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电感的暂态行为探讨
浏览次数:3068次 发布日期:2019-01-18

1. 电感是如何工作的?
电感器件线圈上的电流(i)会在磁芯上激发出感应磁通量(),如下图所示。

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如果线圈上的电流是不变的,也就是在直流稳态(steady state) 的条件下,则电感器件就如同短路般,不呈现任何功能。

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有了电感电流瞬时变量的感应电动势之法拉第定律描述,再根据电路学的基尔霍夫定律(kirchhoff’s circuit law),则 il 流经电阻 r1 形成的电压降加上所串联电感的感应电动势,此两者之和等于直流电压源  e。我们可以建构出如下方程式:

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这即是典型的一阶微分方程式。要求解这个微分方程式的电流 il,可经由移项处理并对其进行数学积分:

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在初始条件 t = 0 时 il = 0,且 e、r1与 l 均为定值的情况下,上述数学积分的结果如下:

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其中e 为自然对数底或称之为 euler(欧拉)数 e = 2.71828182846…, τ = l/r1 称之为感应时间常数(inductive time constant)。
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4. 电感的暂态行为与楞次定律

根据上述的电路暂态分析,可知流经电感的电流 il 之所以会有如此反应,实则可以透过楞次定律得到定性解释。若以楞次定律的〝磁通量表述〞为说明,则在此例:


1.电路开关闭合导通的瞬间,电感为了保持其原初磁通为零的状态,开始便对 il 产生抵抗,这个抵抗的过程可藉由电路学的基尔霍夫定律得到进一步的电路架构解析,并藉助数学微积分处理而得以做出定量阐释。


2.电路开关断开不导通的瞬间,电感也是为了保持其在稳态下的磁通状态,为此而产生感应电流,藉以稳住原磁通状态。同样地,整个感应电流的过程可藉由电路学的基尔霍夫定律得到进一步的电路架构解析,并藉助数学微积分处理而得以做出定量阐释。


3.楞次定律在电感器件暂态行为的通俗描述,可以用〝磁通量的惯性定律〞来做注脚。





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